Simulações para difusão de calor unidimensional com o software Maxima

O software Maxima é uma excelente ferramenta computacional-algébrico para ser utilizada tanto na pesquisa quanto na aplicação em diversas áreas de ensino, especialmente no ensino de ciências. Um dos recursos que faz este software ser particularmente interessante para o ensino de Física é o pacote Draw, que permite a criação de GIFs a partir da linha de comando do próprio Maxima sem a necessidade da exportação de figuras para outro software [1]. Com o objetivo de demonstrar a utilização deste recurso, trazemos o exemplo de simulações de soluções de problemas de condução de calor unidimensional.

O exemplo inicial traz um GIF construído a partir da sintaxe básica do pacote Draw. Neste caso, a linha de entrada é:

 

draw(
file_name = "exemplo",
terminal = 'animated_gif,
delay = 100,
makelist(
gr2d(
yrange = [-1,1],
explicit(x^i,x,-1,1)),
i,1,4));

GIF 1

O resultado obtido é visto no GIF ao lado do código.

A ideia base por trás da geração de GIFs com o pacote Draw pode ser utilizada em situações mais complexas, como, por exemplo, na simulação de sistemas físicos. Nestes casos, é possível aplicar o Draw para simular situações físicas cujas soluções tenham sido desenvolvidas no próprio Maxima, inclusive de forma numérica. Um exemplo disso é o desenvolvimento de soluções para a equação de condução de calor unidimensional. Abaixo, apresentamos quatro exemplos resultantes da solução da equação de condução de calor unidimensional desenvolvidos com o software Maxima.

Exemplo 1

O GIF ao lado representa a situação de uma haste isolada de difusividade térmica D =10⁻⁴ m²/s inicialmente em equilíbrio térmico a 20 °C quando suas extremidades são submetidas à temperatura de 0 °C. A simulação equivale ao tempo de 20 s após a haste ter suas extremidades submetidas a 0°C. Percebemos que a variação da temperatura torna-se cada vez mais lenta a medida que o tempo passa, mostrando que o regime permanente deve ser alcançado em um tempo muito grande.

Exemplo 2

Como segundo exemplo, consideramos a mesma haste do exemplo anterior, porém com as extremidades submetidas às temperaturas de 0 °C e 50 °C. Diferente do primeiro caso, no qual espera-se que a haste entre em equilíbrio térmico a 0 °C, aqui o perfil final esperado de temperatura é linear variando entre os valores de temperatura nas duas extremidades.

Exemplo 3

Neste exemplo, submetemos as extremidades da haste às temperaturas de 0 °C e 50 °C, como no exemplo 2, porém consideramos que a haste encontrava-se inicialmente fora do equilíbrio térmico. Da mesma forma que no exemplo anterior, esperamos que o perfil no regime permanente seja linear entre as temperaturas das extremidades.  

Exemplo 4

O último exemplo traz uma haste de difusividade térmica D =10⁻⁵ m²/s, um décimo do valor usado nos exemplos anteriores. A haste encontra-se inicialmente em equilíbrio a 20 °C quando suas extremidades são submetidas a 0 °C e 50 °C. Percebemos agora que a variação de temperatura na haste é consideravelmente mais lenta que nos casos anteriores, mostrando assim o efeito da difusividade térmica na evolução temporal da temperatura.

 

Os exemplos apresentados mostram o potencial do software Maxima no desenvolvimento de recursos digitais para o Ensino de Física. O código de instruções ao Maxima para gerar o exemplo 1 é disponibilizado aqui. Tendo o controle dos próprios recursos digitais, o educador tem o poder de manipulá-los de acordo com a realidade de seus estudantes, além de poder inseri-los em plataformas digitais comumente utilizadas no processo de ensino-aprendizagem, como apresentação em slides, formulários online, páginas da Web, etc. O software Maxima não apenas possibilita a digitalização dos materiais didáticos, como o faz de forma gratuita por ser um software livre. Vale ressaltar que, ao se tratar de soluções numéricas, linguagens de programação possuem uma maior eficiência computacional, além de diversos pacotes que podem facilitar algumas destas aplicações. Isto pode torná-las necessárias em certos casos. Entretanto, esta eficiência vem acompanhada, geralmente, de uma maior complexidade nos códigos, o que pode ser amenizado com sistemas de álgebra computacional, como o software Maxima.

 

Referências

[1] MAXIMA, Maxima, a Computer Algebra System. Disponível em: https://maxima.sourceforge.io/, acessado em 04/05/2022.

[2] E. S. de Oliveira, Simulações de condução de calor unidimensional com o software Maxima, Rev. Bras. Ensino Fís. 45, e20220181 (2023).